17 septiembre, 2013

La Estadística de los grandes números y la naturaleza leibniziana del capital financiero.

Hegel, Napoleón y su oficial Poncelet[i].

Jean Víctor Poncelet fue oficial del ejército de Napoleón, cuya intervención en la campaña contra Rusia, en 1814, terminó en prisión capturado por los soldados rusos. Cuando se retiró el ejército napoleónico de Moscú, Poncelet fue dado por muerto en el campo de batalla, aunque estaba cautivo en el penal de Saratoff. Dado por muerto, resucitó.
Hegel y el fin de la Historia, con el imperio de Napoleón. Cuando la doble batalla, en Jena y Auersted, resuelve en favor de Napoleón y Prusia queda derrotada, parece que el mundo ha llegado a un estado final universal que intuyó Kant por otros medios, en su Filosofía de la Historia. Pero realmente Napoleón entrando triunfal en Berlín, representa mejor la imagen de una filosofía hegeliana y su síntesis final de la Historia.
Hay una anécdota más, que cuenta el profesor G. Luri[ii]: “Napoleón entra en Jena y Hegel lo contempla boquiabierto”. Hegel escribe a Niethammer y le describe la escena universal de la Historia realizada: “He visto al emperador –este alma-del-mundo- recorriendo a caballo la ciudad para revisar sus tropas”. G. Luri, poetiza así la escena contemplativa: “Aún estaba fresca la tinta de la última página de la Fenomenología del espíritu, que había sido escrita bajo el fragor de los cañonazos de la batalla de Jena. Hegel vio a sus propias tesis entrar en Jena a lomos del caballo de Napoleón.[iii] Y comenta el profesor, que los posthegelianos, en especial A. Kojève, sin embargo trasladan ese final especulativo y a la vez realizado materialmente a: “el definitivo triunfo de la economía sobre la política y significaba, en definitiva, el triunfo de las demandas de confort sobre las preocupaciones metafísicas. Había llegado la hora del Estado Universal y Homogéneo”.
Ahora bien, G. Luri corrige con insolente sabiduría a Kojève, guiado seguramente por la pluma de L. Strauss. Pues él dice, que Hegel se equivocó tan solo en poquísimos años, ya que “la imagen definitiva del fin de la historia" la hemos de encontrar "en la retirada de las tropas de Napoleón de Rusia·. Esta retirada es la imagen de nuestro presente”[iv]. 
Yo, con quizás más insolencia (pero menos sabiduría), me permito decir siguiendo esta línea, que la retirada de las tropas napoleónicas ante la invencible Rusia, deja abandonado a su suerte,  a un Poncelet encarcelado. Pero en el oscuro y lúgubre penal ruso, tiene un libreta en su bolsillo y seguramente consiga un pequeño lápiz, para anotar signos más que palabras. De modo que cuando las tropas napoleónicas se retiran de  Rusia, la Historia reiniciará de nuevo su camino. Esta vez, para destronar definitivamente a Hegel y para fundar todo a partir de Leibniz (y Poncelet): la geometría proyectiva, el principio de continuidad y el cálculo de infinitesimales, harán recomenzar la Historia. Una historia que ya no será la de los dialécticos emperadores hegelianos, ni la de los estadísticos estadistas, sino que naciendo de una vieja razón suficiente de Leibniz, la Historia de lo infinitesimal y de la probabilidad renacerá con Poncelet. Con esta dos razones leibnizianas redescubiertas por los matemáticos franceses posteriores, a la sombra de Napoleón, Hegel quedará definitivamente también hecho añicos: no será ya la Política del Estado la protagonista de la Historia, sino la Economía financiera la que se presente como política. No será la estadística del Estado la que gobierne la Historia, sino la estadística de lo financiero la que tomará el relevo, caminando imparable hacia el destronamiento de la Ley de los grandes números.
El ejército de Napoleón y la Estadística de los grandes números. En capítulos anteriores hemos hablado ya de la “Ley de los grandes números”, desde el análisis matemático y estadístico en relación a la Economía. Ahora es hora de hablar de ella, desde el análisis político. En los años de Napoleón, el término “azar” era poco más que una insolencia de la estulticia humana. Desde la época en que nació Jesús en Belén, sabemos que el Estado bajo su forma más majestuosa, la imperial, está necesitado de la estadística y el censo. Ahora es en  el período entre 1700 y 1800 que el Estado  comienza a profesionalizarse con funcionarios estadísticos, re-contadores oficiales, ya sea para el bien de la Hacienda (impuestos) ya sea para el bien del Ejército (soldados). El dinero del ciudadano y la fuerza del soldado. “Recaptatio” fiscal y “captatio” militar[v]. Prusia y la minuciosidad germánico-prusiana de sus funcionarios, hacen de la Estadística del Estado, la herramienta más eficaz para el estado disciplinario y disciplinante.
         Es Goethe quien en su viaje por Alemania, señala el núcleo matemático de lo político, en una carta fechada en enero de 1798, a su amigo John Sinclair de Edimburgo: “En el curso de un viaje muy extenso a través de las partes septentrionales de Europa, viaje que emprendí en 1786, comprobé que en Alemania están entregados a una especie de indagación política, a la que habían dado el nombre de Estadística[vi]. La expresividad de Goethe, nos permite sentir esa manía obsesiva de lo estadístico, como una “entrega” de los funcionarios y el Estado hacia la religión de lo estadístico-matemático: lo estadígrafo.
Poncelet fue además de oficial de Napoleón, un genial matemático. Mientras duró su cautiverio en Rusia, él ingenió una nueva geometría, que dio en llamarse “proyectiva”. A los quince años comenzó sus estudios en Metz, para posteriormente en 1807, ingresar en la École Polytechnique. Poncelet fue afortunado, por los maestros que tuvo entonces. Grandes matemáticos como: Monge , Louis Poinsot y Lazare Carnot. Este último, en 1800, fue Ministro de la Guerra, de Napoleón. Y en Junio de 1812, el alumno Poncelet, fue llamado a filas, para la campaña rusa. 
No es casualidad, que el hijo de Lazare Carnot, Sadi Carnot, fuera años más tarde el descubridor de la segunda ley de la termodinámica, ejemplificada en el ciclo de Carnot y la física energética de las máquinas termodinámicas. Un mismo ambiente y  atmósfera de revolución metafísica y científica, aparecerán alrededor de esa familia de estudiosos que es la Ecole Polythecnique. La atmósfera epistemológica es ciertamente enrarecida, debido al vaporoso substrato calórico de lo termodinámico que se adueña del clima templado y soleado hasta entonces, tanto de la metafísica como de la ciencia física.
El padre, del famoso Carnot termodinámico, ya le dejó en ciernes el trabajo hecho. Su padre, nombrado Conde de Carnot por el mismo Napoleón, nuestro Lazare, profesor del oficial Poncelet,  ya había escrito en 1876, “"Essai sur les machines en general", pero además dejó otras dos obras, más que interesantes: “Metafísica del Cálculo infinitesimal" de1797 y su "Geometría de posición"(1803). Por ello junto a Monge, el otro de los profesores de Poncelet, es considerado como uno de los padres de la geometría moderna o proyectiva[vii]. Gracias a esta nueva visión de la geometría, siglos más tarde, Einstein podrá considerar que es más adecuada que la geometría euclidiana, para desarrollar su teoría sobre el universo y el tiempo.
Volvamos al alumno de Lazare Carnot: Poncelet. El oficial, en la batalla de Krasnoi, “cargando sobre las baterías rusas, a la cabeza de una columna de zapadores y mineros, su caballo fue muerto bajo él...”[viii]
Y entonces, la Historia explica que: “Fue recogido por soldados enemigos sólo porque pensaban que el ser un oficial que podría ser capaz de obtener información útil. Como prisionero de guerra, se vio obligado a marchar por casi cinco meses a través de planicies congeladas a su prisión [Saratov] a orillas del Volga. Al principio estaba demasiado cansado, con frío y hambre, incluso a pensar, pero cuando llegó la primavera ("el espléndido sol de abril”), decidió utilizar su tiempo recordando todo lo que pudo de su educación matemática. Más tarde fue a disculparse que "privado de libros y comodidades de todo tipo, afligidos sobre todo por la desgracia de mi país y de mi propia suerte, yo no era capaz de llevar estos estudios a una perfección propia."[ix]
Llegó la primavera… relata C. Reid en su obra, de título más que significativo: “A long way from Euclid”. Es decir, renació como lo hace Eros, en primavera, pero una Prima Vera en prisión. “Durante su encarcelamiento, recordó los principios fundamentales de la geometría, pero, olvidando los detalles de lo que había aprendido de Monge, Carnot y Brianchon, que pasó a desarrollar proyectivas propiedades de las cónicas”.[x]
Con el Tratado de París, en 1814, llegó  la paz entre Francia y Rusia. Poncelet abandonaría aquella prisión, con un cuaderno de notas bajo el brazo. En  1815 ya ejercía de profesor en Metz. Ya podía escribir y dar clases sobre su curiosa geometría: la geometría proyectiva. Geometría proyectiva, que más tarde el filósofo Whitehead usaría para elaborar su programa filosófico.
Poncelet piensa que la naturaleza de una recta secante en dos puntos de un círculo (un arco), permite ser llevada a un caso extremo o límite: que ese arco sea tan pequeño que solo corte al círculo en un punto. Obtiene así la noción de recta tangente a un círculo. Y en una continuidad adyacente, habrá también un momento en que el punto de contacto entre recta y círculo desaparezca. Esos dos puntos se han convertido ahora en puntos virtuales que dan la posibilidad de que todo sea pensado bajo un sistema de proyección.
Sin duda se puede pensar que todo esto de la geometría proyectiva, ya estaba incipiente en “Los tres libros de pintura” de León Battista Alberti (1435), cuando describe la creación de un método perspectivista para la pintura: desde una pirámide cuyo vértice o punto de fuga es el lugar hacia el punto de convergencia de las líneas imaginarias del espacio representado. Toda geometría proyectiva se vincula pues, a un problema del perspectivismo. Piensen por un momento en Leibniz, cada mónada desde su particular punto de fuga que es su vértice de convergencia operativo, o mejor perceptivo, dibuja su sistema proyectivo del mundo. Poncelet es bastante leibniziano, ¿están de acuerdo?
Leibniz, el principio de continuidad y el cálculo diferencial. Leibniz parece que usa la idea de continuidad, para decir que si la condición trascendental del ser  es el principio de continuidad, entonces todo predicado estará incluido en su sujeto (la inherencia y la im-plicatio). Que todo predicado esté implicado o plegado en el sujeto, quiere decir que los predicados se pueden, pero no se deben, desplegar o desenrollar o ex-plicar. Una trascendentalidad que condiciona la existencia al poder de lo posible, pero no al deber de lo necesario. Esto nos conduce a dos nociones fundamentales en Leibniz: la noción de “contingente” y la noción “virtual”. Todo predicado está virtualmente plegado en el sujeto. Toda mónada no necesita de ventanas. Como explica Deleuze[xi]: “Hay continuidad cuando el caso extrínseco puede ser considerado como incluido en la noción de caso intrínseco”. Y Deleuze pone un ejemplo fantástico, que toma del propio Leibniz cuando ejemplifica la idea de que una sustancia está siempre en acción, moviéndose. Esto se apoya en la idea de “continuidad” de la materia. Un fondo de materia siempre en movimiento, nunca estática, como sí fuera la posición de Descartes sobre la masa y el movimiento. 
Leibniz concibe la idea de continuidad como la más idónea al cálculo infinitesimal, que explica matemáticamente como un continuo de infinitesimales. Como un espacio integral riemanniano. El ejemplo era el del reposo, en tanto está pensado como un caso extremo del movimiento: de un movimiento infinitamente pequeño. Los infinitamente pequeños, los diferenciales, dibujan el continuo formado por lo infinitesimal. Y esta idea, nos permite pensar lo impensable: la continuidad radical entre extremos posibles existentes. Esto no es más que la “polaridad”, como enfrentada a la otra gran idea de la “dualidad”. Si la polaridad es al diferencial infinitesimal, la dualidad es a la contradicción infinita, solo resuelta por la síntesis de Hegel. Lo infinitesimal resuelto por Leibniz, se contrapone a la resolución de Hegel sobre la dialéctica de lo infinito. Es como si Hegel afirmara que dos rectas se cortan siempre en un punto, formando un triángulo cuyo vértice es el punto de convergencia o de corte, que constituye el momento de la síntesis. Leibniz propuso una solución de convergencia sí, pero de lo infinitesimal. Que consistió en decir que dos rectas son paralelas y no se cortan salvo en el límite puntual de una perspectiva infinita e infinitesimal. Son dos soluciones completamente distintas, la de Leibniz y la de Hegel, para el problema de lo infinito.
Es decir, sin principio de continuidad no podemos desarrollar un pensamiento de “lo infinitesimal” y sin “lo continuo” no podemos crear una nueva geometría no-euclidiana, sino proyectiva, en el sentido que le dio el mismo Poncelet. Es el principio de continuidad, el que permite pensar la geometría como una actividad proyectiva, hasta el infinito. De ahí nace el “principio de dualidad”  en geometría proyectiva de Poncelet (aunque yo lo llamaría de polaridad, para distinguirlo de la dualidad dialéctica hegeliana). Este principio modifica radicalmente el planteamiento del fenómeno del paralelismo: sí según la geometría plana de Euclides, las rectas paralelas no se intersectan, sin embargo un pensamiento que lleve las rectas paralelas al límite infinito permitirá pensar, que éstas acabarán compartiendo un punto en común llamado “impropio”. Esa impropiedad del punto de proyección llevado al infinito, yo lo llamaría punto de convergencia “virtual”. El punto que define al límite de una función. El punto metafísico, en Leibniz. Este principio matemático surge por la operación del principio de dualidad, que sustituye los puntos por las rectas y las rectas por puntos en base a un criterio de infinitesimalidad de toda recta.
Recordemos que Poncelet renace en prisión, y este renacer hará nacer una nueva geometría y un nuevo pensamiento desde esa cárcel anónima. Esta geometría de la proyección será su planteamiento de la continuidad y su análisis de lo infinitesimal. Poncelet, sale de prisión, con su libreta de anotaciones bajo el brazo, haciendo estallar en mil pedazos la vieja geometría euclidiana y ante todo, explosionando la vieja noción de normalidad estadística sobre la que se edifica y culmina a la vez, el Estado-Imperio de Napoleón y la Razón hegeliana.
Curioso es que sea Marx, quien confusamente, en “Revelaciones sobre el proceso de los comunistas en Colonia” (1853) diga que: “Los filósofos de la política prusiana, de Leibniz a Hegel, han trabajado para destronar a Dios, y destronar a Dios también es destronar al rey que reina por la gracia de Dios”. Pero, sabemos que el cálculo infinitesimal de la monadología de Leibniz no es la dialéctica historicista de Hegel, y tampoco lo iba a ser, desde un análisis de la estadística estatista prusiana.
Hay una conciencia de estadista hegeliano y un inconsciente de estadístico marxista. La conciencia del estadista, es la de Napoleón y la de Herodes el grande. Y a esta consciencia le corresponde un inconsciente estadístico, pero no éste no tiene nada que ver con el estadístico de Poncelet. Marx es el estadista económico de Napoleón o de Herodes: no hay duda Marx es hegeliano, pero no leibniziano. Solo podría detectarse un leibnizianismo en "El Capital", cuando nos fijamos en la naturaleza del "capital ficticio" (no mediado por la dialéctica sino por el diferencial). 
Herodes el grande es el primer estadista conocido en el contexto de la tradición cristiana. Su nombre en griego es “Μέγας ρδης”. Un paréntesis: fíjense que curioso, Erodes procede de “eros”. Además Herodes era edomita de tradición griega. Herodes es el rey de Judea, Galilea, Samaria e Idumea, en representación del imperio romano y como súbdito de los emperadores Julio César y Marco Antonio. Herodes es estadista pues usa la estadística primitiva para censar, para contabilizar la población y sacar valores medios. Su estadística está fundada y creada alrededor de la idea de valor medio aritmético. Esta estadística del estadista, si ser radicaliza como manía obsesiva suele acabar en un sistema político de tipo paranoide. El mismo Herodes, ejecutó tanto a miembros de familias rivales, como a miembros de su propia familia (sus hijos Aristóbulo y Alejandro, Antipáter). Siempre como reacción paranoide frente a una conspiración política.
El evangelio de San Mateo  nos cuenta el relato de tal paranoia, en el contexto de la Historia de Jesús. Herodes manda asesinar a todos los nacidos menores de dos años, tras oír en el Templo el relato conspiranoico: el rey de los judíos está por nacer en Belén. Eso provoca la huida a Egipto de la sagrada familia, hasta la muerte de HerodesSan Lucas, nos cuenta en su evangelio, que “En aquellos días, salió un edicto de César Augusto para que fuese empadronado todo el mundo[xii]. Poco nos importa cual fuera el emperador contemporáneo a Jesús, o qué año concreto sucediera tal suceso histórico. Lo importante es que detrás de todo estadista de Estado, hay una estadística del censo, del catastro y de la media aritmética, que acaba abocada a un inconsciente paranoico: ¡que no se me escape nadie! O ¡que no se me pierda ningún dato!...más bien dice: ¡que ningún dato se disperse demasiado de la media aritmética! El Estado se vuelve paranoico y a su vez,  la sociedad se gaussianiza. El dominio del Imperio, es el dominio de su función catastral. El César es el Dios de la estadística que exige un empadronamiento universal de todos los casos particulares, para que estos puedan ser incluidos bajo la Ley y el principio de generalidad. No hay lugar para casos excepcionales. Si aparecen deben desaparecer. ¿No fue Jesús, ese dato excepcional, que escapa a la ley normal de la distribución gaussiana que impone todo estadista de Estado? Toda estadística del estadista es imperial y todo imperio construye una sociedad según una distribución normal de Gauss. Esta conciencia distribuidora que traza la campana Gauss, cuando se vuelve más que obsesiva (como en la cita de Goethe) suele descansar sobre un fondo inconsciente de tipo paranoide. Hay un inconsciente estadístico del estadista, que tiende al fascismo. Es el imperio del inconsciente freudiano exacerbado hasta la visión paranoica que todo lo quiere controlar o standarizar. Es un Estado represor de cualquier excepcionalidad emergente, que pueda brotar en las malditas y subversivas colas de la distribución.
Pero Poncelet continuador de Leibniz, nos descubrirán otras maneras de calcular la posibilidad como probabilidad, basadas en la noción de perspectiva proyectiva de la geometría no-euclídea y en la noción de infinitesimal del cálculo diferencial. Serán los cálculos de lo infinitesimal como adición marginal de coeficientes diferenciales . Serán pues, la estadística de las variaciones diferenciales, de los infinitesimales marginales. La estadística de los valores distribuidos según un principios que permitirán pensar en la utilidad marginal (objetiva) no del sujeto sino de la naturaleza. Una metafísica de la “diferenciación marginal del ser”, de origen leibniziano es la que permite pensar en una distribución aleatoria, ya sea en el recorrido de un borracho, en el trayecto estocástico de un tiburón buscando comida, o en el recorrido de los valores de las cosas y de las mercancías. Mercancías o bienes, que si los tomamos como conjunto compuesto de elementos infinitesimales iguales: nos surge el dinero como “mole monetaria”. Esta “mole monetaria” dará lugar a variaciones marginales de tipo infinitesimal. Esto conduce a una Estadística no de lo normal gaussiano, ni prusiano, ni napoleónico, sino a una estadística de lo irregular en la curva de una costa de Inglaterra, o a una estadística de lo incierto diferencial e infinitesimal. Como la “materia primera” a percibir,  de Leibniz, y que finalmente es apercibida desde la mónada, a través una integral parcial del continuo-infinitesimal. Una estadística, no de los Estados sino de los Bancos: la estadística de los diferenciales de interés que serán distribuciones estadísticas del tipo semi-aleatorio (dependiendo de lo borracho que esté el sujeto aleatorio). Fondo oscuro de la materia-primera de Leibniz. Cuya mónada-empresa, integrará en una apercepción o en una visión subjetiva, un determinado intervalo de la curva de la distribución. ¿Cómo? Proyectándose desde fuera, hacia un punto de perspectiva que le permita realizar la operación del límite. El límite será el punto de convergencia de la empresa-mónada con la línea de la tasa de interés. Si se produce una convergencia, un punto límite, un punto de perspectiva común a ambas líneas (rentabilidad-empresa y tasa de interés) el proyecto será intelectivamente monádico. El proyecto de inversión (financiación) es viable: la mónada ha podido integrar la marea de percepciones difusas...ha podido escuchar el rugido de la ola (que diría Leibniz). El VAR financiero es la operación de toda mónada económica e intelectiva leibnizi.ana. Aunque para Taleb esto sea charlatanería, Leibniz no cree en los milagros diarios. Hay milagros pero no son cotidianos. Hay cisnes negros pero no se ven cada día. La mónada empresa habrá sido capaz de integrar en una percepción clara y distinta, ese fondo oscuro de materia-primera, que es el espacio como continuo infinitesimal del dinero. Generado por un diferencial en permanente movimiento más o menos aleatorio: la tasa de interés.




[i] Obras de Poncelet:   Traité des propriétés projectives des figures. Paris (1822),; Mémoire sur les roues hydrauliques verticales etc.. Metz 1826; Cours de mécanique appliquée aux machines. Metz 1826; Théorie des effets mécaniques de la Turbine Fourneyron. Metz 1838; Introduction à la mécanique industrielle. Metz 1840.

[iv] G. Luri, explica la analogía del siguiente modo: “… pensad un poco en aquellos soldados completamente exhaustos, expuestos a los caprichos de la intemperie, los caminos intransitables, las comidas infectas, el peso de sus fardos inútiles, y la voracidad de los cosacos. Y, ahora, negadme que las hordas enrojecidas que hoy recorren Europa completamente derrotadas por el cansancio, los tour operadores y el clima y que se hacen llamar turistas, no os recuerdan a esos pobres soldados derrotados… El final de la historia ha tenido lugar cuando hemos comprendido que, si podemos hacer turismo, ¿para qué demonios necesitamos la cultura?”

[v][v] Ver en el libro, “De la metalurgia a la Semiurgia”, aspectos históricos y también más semióticos de esa recpatatio y captatio.

[vi] Ian Hacking (1990). “La domesticación del azar”. Biblioteca Económica Gedisa. Barcelona, 2006.

[vii] ¿Qué es un espacio proyectivo?  “Un espacio proyectivo consiste en un espacio afín al que hemos añadido un conjunto de puntos infinitos, de modo que cada par de rectas paralelas se cortan en uno de estos puntos”.

[viii] Jean-Victor Poncelet, Obituary Notices of Fellows Deceased, Proc. Royal Soc. London 18 (1869 - 1870).

[ix] C Reid,  A Long Way from Euclid (Courier Dover Publications, 2004).

[x] Introducción del “Traité des propriétés proyectivos des cifras” de Victor Poncelet (1822). Artículo encontrado en la Facultad de Matemáticas y Estadística de la Universidad de St Andrews, Escocia.    

[xi] “El Leibniz de Deleuze. Exasperación de la Filosofía”. Serie Clases. Editorial Cactus. Buenos Aires, 2009. Ver Clase II: El análisis inifinito: inclusión y composibilidad, clase del 22 de abril de 1980.

[xii] En el “Breviarium Imperii” de Augusto, se explica la técnica política del empadronamiento imperial y universal de todo súbdito del Imperio. 

No hay comentarios:

Publicar un comentario

rillenri@gmail.com